על משברים והזדמנויות
קורלציה/מתאם – כתבת העשרה - מבוא לחלק ג'
החלק הראשון הציג את שני המשברים הפיננסים האחרונים משבר הדוט קום ומשבר הסאב-פריים,
והוצגו הכלים פיננסיים שהפעיל הפדרל ריזרב על מנת להתמודד עם המשברים.
בחלק השני הוסבר מה היא תעודת סל, מה הן מדדי המחירים המובילים, מה הן התעודות סל אשר מחכות את מדדי המחירים לרבות תעודת סל ממונפות. לבסוף הוצג פירוט על תעודת הסל SPY אשר מחכה את מד ה- S&P 500 שהיא הברומטר של השוק והוסבר מדוע בחרנו בה להיות התעודת סל אשר בעזרתה נבחן את המשברים הפיננסים שהוצגו בחלק א' של סדרת הכתבות.
החלק השלישי מנתח את הקורלציה (מתאם) בין משבר הדוט קום למשבר הסאב פריים בשלוש תקופות: לפני המשבר, בזמן המשבר ואחרי המשבר, נבחנת כל תקופה בשלושה אינטרוולי זמן: יומי, שבועי וחודשי, זאת על מנת למצוא את קווי הדמיון והשוני בין המשברים בכל אחת מהתקופות לפי רזולוציות שונות של זמן.
לפני שאציג את החלק השלישי להלן כתבת העשרה המסבירה מה היא קורלציה וכיצד מחשבים אותה לרבות דוגמא הממחישה את הנושא.
היסטוריה
מושג המתאם הופיע לראשונה במחקריו של סיר פרנסיס גאלטון. הוא התעניין באינטליגנציה האנושית וניסה לברר האם אינטליגנציה עוברת בתורשה. לשם כך היה זקוק למדד שיבטא את הקשר המשותף (Co-relation) בין רמת האינטליגנציה של דור מסוים ורמת האינטליגנציה של הדור הקודם. קשר משותף חזק היה מספיק לדעתו להוכיח גם קשר סיבתי – האינטליגנציה מועברת בירושה מאבות לבנים. עם זאת, הבין כי החשיבות המדעית של מדידת הקשר בין שני משתנים משתרעת מעבר לבעיה הספציפית בה התעניין, ולכן פיתח את רעיונותיו גם על ידי מחקר של נתונים אחרים, כגון תכונות פיזיקליות של בני אדם ושל צמחים.
קרל פירסון המשיך את עבודתו של גאלטון ובנה את המסגרת המתמטית שבה שולב מקדם המתאם, ביחד עם המושג של סטיית התקן, וזאת בשני מאמרים שפרסם ב-1893 וב-1896. במאמרים אלה הגדיר את מקדם המתאם המוכר לנו היום כ-"מקדם פירסון", והראה כי אין צורך בהנחת ההתפלגות הנורמלית של גאלטון.
הגדרה
מִתְאָם או קוֹרֶלַצְיָה הוא מדד סטטיסטי המעריך את העקביות ביחסים בין כמה משתנים, כלומר, האם ישנה עקביות בין שינוי במשתנה אחד מהם לבין שינוי במשתנה אחר. כאשר המתאם מלמד התאמה גבוהה ביחסים בין המשתנים לעיתים הדבר רומז גם על קשר של סיבתיות אך לא בהכרח. ערכו של מתאם המבטא התאמה מוחלטת הוא 1+, ושל מתאם המבטא התאמה הפוכה 1-. באיור מטה מוצג פיזור תצפיות לפי ערך הקורלציה המתאימה.
נוסחא לחישוב קורלציה:
דוגמא
דוגמא מספרית תפשט את הנוסחא, לצורך כך נחשב את הקורלציה בין מחיר הסגירה החודשי של תעודת הסל SPY בשלושת החודשים של שנת 2001 (חודש ינואר הראשון במשבר הדוט קום) לבין שלושת החודשים הראשונים לשנת 2008 (חודש ינואר הראשון במשבר הסאב פריים).
הנוסחא הבאה מתארת את הצד הימיני של המשוואה הראשית (אשר שווה לצד השמאלי) בהתאמה ל-3 תצפיות:
כעת נציב את הנתונים במשוואה המוצגת מעלה, אם חישוב הקורלציה חדש לך, ממליץ תחילה לנסות ולבצע זאת לבד על כך אופן החישוב יושרש באופן האידאלי. לצורך פשטות ההצגה אציב את המספרים ללא ספרות עשרוניות:
הקורלציה בין מחיר הסגירה החודשי של תעודת הסל SPY בשלושת החודשים של שנת 2001 (חודש ינואר הראשון במשבר הדוט קום) לבין שלושת החודשים הראשונים לשנת 2008 (חודש ינואר הראשון במשבר הסאב פריים) היא ה 0.99. קורלציה גבוהה זאת מצביע על קשר מאוד חזק בהתנהגות השוק באותן תקופות מקבילות.
***אין באמור המלצה לקניה או מכירה של ניירות ערך, הכותב עשוי להחזיק בנייר וזהו אינו תחליף לייעוץ פרטני המותאם לצרכיו האישיים של כל אדם
